Umrechnung eines Permanentmagneten in eine äquivalente elektrische Durchflutung

Abbildung 3: Prinzipieller Aufbau eines magnetischen Kreises mit elektrischer Erregung.

Für den elektrisch erregten magnetischen Kreis mit Luftspalt und Medium M gilt bei Vernachlässigung der Weicheisenjoche ( $\mu_{Fe} \rightarrow \infty$) gemäß Durchflutungsgesetz:

$$\Theta = H_\delta \delta + H_M h_M$$ (7)

Der Werkstoff M weise den folgenden Zusammenhang zwischen Flußdichte und Feldstärke auf:

$$B_M = \mu_0 \mu_M H_M$$ (8)

Für den Luftspalt gilt:

$$B_\delta = \mu_0 H_\delta$$ (9)

Unter der vereinfachenden Annahme konstanter Querschnittsflächen, also $Q_M = Q_\delta$ und vernachlässigbarem Streufluß, folgt aus der Quellenfreiheit des magnetischen Feldes:

$$B_\delta = B_M = B$$ (10)

Aus den Gleichungen (8) und (6) ergibt sich mit (7) und (10):

$$\Theta = B \left( \frac{h_M}{\mu_M} + \delta \right) \frac{1}{\mu_0}$$ (11)

Formt man die Gleichung des magnetischen Kreises mit Permanentmagnet gemäß Gleichung (6) um und nimmt konstante Querschnittsflächen an ( $Q_\delta = Q_{PM}$), so erhält man:

$$B_\delta \left( \frac{h_{PM}}{\mu_{PM}} + \delta\right) \frac{1}{\mu_0} = B_R \frac{h_{PM}}{\mu_0 \mu_{PM}}$$ (12)

Der Vergleich der beiden Gleichungen (11) und (12) zeigt, daß man die Wirkung eines Permanentmagneten in eine äquivalente Durchflutung umrechnen kann [2]. Die Magnethöhe wird dabei der wirksamen Luftspaltlänge $\delta_i$ zugeschlagen. Es ergibt sich:

$$\Theta' = B_R \frac{h_{PM}}{\mu_0 \mu_{PM}}$$ (13)

$$\delta_i = \frac{h_{PM}}{\mu_{PM}} + \delta$$ (14)

Mit dieser Umrechnung ist es möglich permanentmagnetisch erregte Synchronmaschinen mit den klassischen Berechnungsmethoden der elektrisch erregten Synchronmaschine zu bearbeiten. Ibs. ist eine Zeigerdiagrammdarstellung möglich.

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