Zeigerdiagramm der Vollpolmaschine

Aus dem Ersatzschaltbild zweiter Art, gemäß Abbildung 4, kann das Zeigerdiagramm der Synchronmaschine mit Vollpolläufer abgeleitet werden. Abbildung 5 zeigt das entsprechende Diagramm bei Generatorbetrieb.

Abbildung: Zeigerdiagramm der Synchronmaschine mit Vollpolläufer bei $\cos\varphi = -0,8$, im generatorischen Betrieb, d.h es findet eine Wirkleistungsabgabe an das Netz statt.

Die in der Ständerwicklung induzierte Spannung $\underline{U}_i$ unterscheidet sich um den Spannungsabfall $\underline{I}_{1} (R_1 + j X_{1,\sigma})$ von der Klemmenspannung $\underline{U}_{1}$ und benötigt gemäß der Leerlaufkennlinie Abbildung 14 den Magnetisierungsstrom $\underline{I}_\mu$, der der induzierten Spannung $\underline{U}_i$ um $90^\circ$ nacheilt.

Mit Hilfe des Umrechnungsfaktors $g$ kann der Ständerstrom $\underline{I}_{1}$ auf die Läuferseite ( $\underline{I}'_{1}$) umgerechnet werden und das Erregerdreieck - gebildet aus $\underline{I}'_{1}$, $\underline{I}_{f}$ und $\underline{I}_{\mu}$ - konstruiert werden (siehe auch Abschnitt 9.2). Senkrecht zu $\underline{I}_{f}$ erhält man die in Abschnitt 3.2 definierte Polradspannung $\underline{U}_{p}$. Sie entspricht bei der ungesättigten Maschine der bei dieser Läufererregung im Leerlauf vorhandenen Klemmenspannung.

Bei einer Synchronmaschine mit magnetisch rotationssymmetrischem Läufer, einer sog. Vollpolmaschine, entsteht zwischen den Zeigern $\underline{U}_{p}$ und $\underline{U}_i$, in der Verlängerung von $j X_{1,\sigma} \underline{I}_{1}$, die in Abschnitt 3.3.1 definierte Ankerrückwirkung als Spannungsabfall $j X_{h} \underline{I}_{1}$. Die Summe aus Hauptreaktanz und Streureaktanz wird als synchrone Reaktanz $X_{d} = X_{h} + X_{1,\sigma}$ bezeichnet.

Fasst man die beiden magnetisierend wirkenden Durchflutungen, bzw. die zugehörigen Ströme $\underline{I}'_1$ und $\underline{I}_f$ zusammen, so erhält man den Magnetisierungsstrom $\underline{I}_\mu$. Der Magnetisierungsstrom baut in der Maschine den tatsächlich vorhandenen Hauptfluss $\Phi_h$ auf. Dieser induziert in der Statorwicklung die Spannung $U_i$ entsprechend der Magnetisierungskurve, welche aus der Leerlaufkennlinie gemäß Abbildung 14 abgeleitet werden kann. Die Magnetisierungskurve muss hier verwendet werden um den Einfluss der Sättigung korrekt zu behandeln!

Über das Zeigerdiagramm lässt sich die Spannungsgleichung der Synchronmaschine mit Vollpolläufer für die Ständerseite angeben:

$$\underline{U}_{1} = \underline{U}_{p} + X_{h} \underline{I}_{1} + (R_1 + X_{1,\sigma}) \underline{I}_{1}$$ (4)

Die Läuferdurchflutung muss dort nicht berücksichtigt werden, da die durch das Läuferdrehfeld ständerseitig hervorgerufene Spannung $\underline{U}_{p}$ in der Ersatzschaltung als Quellenspannung enthalten ist und das Ständerfeld wegen der fehlenden Relativbewegung in der Läuferwicklung ohne Wirkung bleibt.

Vorsicht:

Diese vereinfachten Betrachtungen gelten lediglich für magnetisch rotationssymmetrische Läufer, also Vollpolläufer. Bei Maschinen mit einer magnetischen Vorzugsrichtung im Läufer (sog. magnetische Achsigkeit), also bei Schenkelpolmaschinen, sind die hier abgeleiteten Zusammenhänge nicht gegeben, wie in Abschnitt 3.3.1 erläutert.

Wird anstelle der fiktiven Polradspannung $U_P$ in Gleichung (4) die physikalisch tatsächlich vorhandene induzierte Spannung $U_i$ verwendet, so ergibt sich der folgende Zusammenhang:

$$\underline{U}_{1} = \underline{U}_i + (R_1 + X_{1,\sigma}) \underline{I}_{1}$$ (5)

Diese Gleichung gilt auch für Schenkelpol-Synchronmaschinen, wenn bei der Bestimmung der Magnetisierungsdurchflutung die magnetische Achsigkeit berücksichtigt wird, wie in Abschnitt 3.3.1 erläutert wurde.

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