L-E-A | Dr. Volker Bosch

Elektrische Maschinen und Antriebe

Analytische Berechnung elektrischer Maschinen

Die analytische Berechnung erfolgt meist nach diesem Ablauf:

Ermittlung der Durchflutungen in der Achse der Erregung (d-Achse) und senkrecht dazu (q-Achse). Hierzu werden die Grundwellenanteile in den Felderregerkurven der jeweiligen Wicklungen und Magnetpole ermittelt.
Über die magnetischen Leitwerte in d- und q-Achse wird die resultierende Luftspaltdurchflutung aus den Komponenten bestimmt.
Aus der resultierenden Luftspalt-Durchflutung wird der Hauptfluss im Luftspalt der Maschine unter Berücksichtigung der Sättigung ermittelt.
Die Verkettung des Luftspalt-Hauptflusses mit der Ankerwicklung ermöglicht die Berechnung der induzierten Spannung. Diese erzeugt mit dem Strom in der jeweiligen Wicklung die in der Maschine umgesetzte elektrische Leistung.
Der Einfluss des Hauptfeldes wird durch die Hauptinduktivität berücksichtigt, die Auswirkungen der Streufelder werden als Streuinduktivität zusammengefasst.
Aus der Flussdichte in den Zähnen und Jochen der Maschine können die Eisenverluste abgeschätzt werden.

Damit stehen die Ersatzschaltbildgrößen der Maschine in dem berechneten Betriebspunkt zur Verfügung. Die analytische Maschinenberechnung verwendet folgende Hilfsmittel:

Der Cartersche Faktor stellt die Auswirkung der Nuten und Kühlkanäle auf das Magnetfeld im Luftspalt dar. Er rechnet den tatsächlichen Luftspalt in einen fiktiven aufgeweiteten Luftspalt zwischen glatten Oberflächen um und vereinfacht somit die Berechnung der Luftspaltflussdichte aus Durchflutung und/oder Dauermagneten im Errgerkreis.
Die Wicklungsfaktoren ermöglichen die Berechnung der Grundwellenamplituden von Felderregerkurven der Wicklungen sowie die Ermittlung der induzierten Spannungen und der Induktivitäten. Details über die Berechnung des Wicklungsfaktors finden Sie in diesem Unterkapitel. Im Downloadbeich steht das PC-Programm wifa zur Berechnung von Wicklungsfaktoren im bereit.

In der analytischen Maschinenberechnung wurden von Anfang an numerische Methoden verwendet. Der Einfluss der Eisensättigung wird durch ein iteratives Vorgehen ermittelt, wie rechts dargestellt. Hierbei wird, ausgehend vom Luftspaltfluss, die Flussdichte in den Zähnen und Jochen bestimmt. Über die Magnetisierungskurven der jeweiligen Werkstoffe wird dann der jeweilige Durchflutungsbedarf in Zähnen, Jochen und Luftspalt bestimmt. Der gesamte Durchflutungsbedarf muss der Summe der elektrischen und ggf. permanentmagnetischen Durchflutung(en) entsprechen. Ist der Unterschied zu groß, muss der angenommene Luftspaltfluss in einem nächsten Schritt korrigiert werden. Das Vorgehen entspricht also einer Nullstellensuche, da die Summe aller Durchflutungen in einer Masche zu Null gemacht werden muss.

Historischer Rückblick

Nachdem gegen Ende des neunzehnten Jahrhunderts die Gleichstrom-, Synchron- und Asynchronmaschine in ihrer noch heute üblichen Form festlagen, widmete sich die Fachwelt in der ersten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts der analytischen Berechnung elektrischer Maschinen (Kapp, Arnold, Richter). Damit wurde die Möglichkeit geschaffen, eine elektrische Maschine systematisch auf ihren jeweiligen Anwendungszweck zu optimieren. Der Ausgangspunkt der Optimierung wird meist mit Hilfe der Ausnutzungsziffer ermittelt. Diese ergibt einen ersten Anhaltspunkt über die erforderlichen mechanischen Abmessungen der gewünschten Maschine.

Eine ausführliche Beschreibung der analytischen Werkzeuge für die Berechnung elektrischer Maschinen stellte ich im Rahmen des 25. Ilmenauer Kleinmaschinen- Kolloquiums 2017 vor. Den zugehörigen Foliensatz und den Beitrag für den Tagungsband finden Sie im Download-Bereich.

Für die Berechnung einer permanentmagnetisch erregten Synchronmaschine liegt im privaten Bereich meiner Homepage der vollständige Formelsatz für Sie zum Download bereit.

Gerne unterstütze ich Sie bei der Berechnung Ihrer elektrischen „Wunschmaschine“.

Aktualisiert: 2022-12-22