L-E-A | Dr. Volker Bosch

Elektrische Maschinen und Antriebe

Zeitdiskrete Simulation eines EC- bzw. BLDC-Motors

Die klassische Berechnung elektrischer Maschinen basiert auf sinusförmigen Strömen und Spannungen. Diese Annahme ist für größere elektrische Maschinen mit den zugehörigen Umrichtern in guter Näherung zulässig, da moderne Leistungshalbleiter hohe Schaltfrequenzen ermöglichen und so die Erzeugung sinusförmiger Ströme mittels Pulsweitenmodulation erlauben.

Anders verhält es sich bei Kleinmaschinen. Hier wird oftmals aus Kostengründen die Blockkommutierung verwendet, die zu einem hohen Oberschwingungsanteil des Stroms führt. Will man darüber hinaus auch noch die Auswirkungen der Pulsweitenmodulation auf den Gesamtantrieb erfassen, kommt man in der Regel um eine gemeinsame numerische Simulation von Maschine und Elektronik nicht umhin.

Der einfachste Ansatz basiert auf dem Prinzip der zeitdiskreten Zustandsänderung. Hierbei werden die Verläufe von Strom und Spannung nicht kontinuierlich berechnet, sondern nur zu festen (Abtast-)Zeitpunkten. Das infinitesimale dt der Differentialgleichungen geht somit über in ein deutlich größeres ΔT, die Differentialgleichungen verwandeln sich in Differenzengleichungen.

Eine entsprechende Simulation läuft typischer Weise nach dem folgenden Schema ab:

Für den aktuellen Abtastzeitpunkt (n) werden die Spannungen berechnet, die an den Induktivitäten des zu simulierenden Systems anliegen. Dazu werden die Ströme für den Zeitpunkt (n) als konstant betrachtet.
Mit der Differenzengleichung der Induktivität u = L Δi / Δt kann nun die jeweilige Stromänderung Δi ermittelt werden, die sich bis zum Beginn des nachfolgenden Abtastzeitpunkts (n+1) einstellen wird. Diese Stromänderungen sind auf die jeweiligen Ströme des Zeitpunkts (n) zu addieren und ergeben die Ströme zum Zeitpunkt (n+1). Nun erfolgt erneut die Berechnung der Spannungen.

Die nebenstehenden Diagramme wurden mit dem beschriebenen Verfahren ermittelt. Oben ist der Verlauf des Strangstromes einer blockkommutierten Synchronmaschine ohne Pulsweitenmodulation, bzw. bei einem Tastverhältnis von 100 % dargestellt.

Darunter findet sich das zugehörige Spektrum. Es zeigt, dass der Strangstrom keine Oberschwingungen mit der Ordnungszahl drei oder deren Vielfache aufweist, wie es die Theorie der dreisträngigen Drehstrommaschinen fordert.

Die Pulsweitenmodulation beeinflusst den Stromverlauf nur unwesentlich, wie das mittlere Bild zeigt. Bei Verwendung geeigneter Modulationsverfahren ist auch ein generatorischer Bremsbetrieb möglich.

Anstatt ein Maschinenmodell mit konstanten Parametern zu verwenden, kann eine einfache analytische Berechnung, wie sie im ersten Abschnitt beschrieben wurde, mit dieser Simulationsmethode kombiniert werden. So können auch hochausgenutzte elektrische Maschinen mit guter Genauigkeit simuliert werden, obwohl deren Modellparameter aufgrund von Sättigung und Erwärmung nicht mehr als konstant betrachtet werden dürfen.