L-E-A | Dr. Volker Bosch

Elektrische Maschinen und Antriebe

Numerische Modellierung elektrischer Maschinen

Wie im vorhergehenden Abschnitt erläutert, basiert die Nachrechnung einer elektrischen Maschine im Wesentlichen auf der Kenntnis des Magnetfeldes in der Maschine. Dieses wird gemeinsam von Anker- und Erregerdurchflutung erzeugt. Es wird beeinflusst von der Sättigung der Zähne und Joche, von der Geometrie des Luftspalts und der unvermeidlichen Streuung. Aus der numerischen Berechnung des Magnetfeldes können folgende Größen direkt ermittelt werden:

Die induzierten Spannungen und Wicklungsinduktivitäten können aus der Verkettung des magnetischen Flusses mit der jeweiligen Spule bzw. Wicklung ermittelt werden.
Die Flächenschubkraft und damit das Drehmoment der Maschine, kann aus den tangentialen und radialen Feldkomponenten im Luftspalt, wie im Bild rechts anhand eines Reluktanznetzwerks dargestellt oder aus der im Feld gespeicherten Energie ermittelt werden. Hierbei werden auch die Einflüsse von Nutung (Nutrasten) und Sättigung berücksichtigt.

Reluktanznetzwerk

Die einfachste Möglichkeit ein Magnetfeld zu berechnen, stellt das so genannte Reluktanznetzwerk dar. Hierbei wird der interessierende Bereich des Feldes in konzentrierten Elementen zusammengefasst. Bei einer elektrischen Maschine wären diese beispielsweise die einzelnen Ankerzähne. Diese sind am einen Ende über die Jochabschnitte verbunden. Rechts ist ein solches konzentriertes Zahn- oder Jochelement dargestellt. Am anderen Ende schließen sich Luftspaltsegmente an, hinter welchen sich beispielsweise bei einer permanentmagnetisch erregten Gleichstrommaschine Magnetsegmente befinden. Ein solches Element ist ebenfalls rechts abgebildet. Diese Magnetsegmente wiederum sind durch Jochsegmente miteinander verbunden. Die Ankerzähne sind von den Spulen der Ankerwicklung umschlossen, welche die jeweiligen Zähne magnetisch durchfluten. In einem Reluktanznetzwerk wirken diese Durchflutungen wie magnetische Spannungsquellen, die mit den Element, die die jeweilige Spule umschließt, in Reihe geschaltet sind. Das Ersatzmodell eines elektrisch erregten konzentrierten Netzwerkelements ist am rechten Rand dieser Seite dargestellt

Darunter befindet sich ein Ausschnitt aus einem Reluktanznetzwerk für eine kleine, permanentmagnetisch erregte Gleichstrommaschine. Aus Gründen der Übersichtlichkeit wurden die Ankerspulen nicht in die Nuten eingezeichnet, sondern (fiktiv) im Luftspalt angeordnet.

Mit der entsprechenden Software kann nun der Arbeitspunkt eines solchen Netzwerks durch eine mehrdimensionale nichtlineare Nullstellensuche bestimmt werden. Die Rotation des Läufers kann sehr einfach durch eine Verschiebung der jeweiligen Knoten von Stator und Rotor am Luftspalt dargestellt werden.

Vorteile des Reluktanznetzwerks:

Sehr hohe Geschwindigkeit bzw. geringe Rechenzeit bei geringem Ressourcenbedarf.
Die dreidimensionale Modellierung, wie beispielsweise die Berücksichtigung von Stirneffekten, ist ohne großen Mehraufwand möglich. So können beispielsweise Klauenpolanordnungen vergleichsweise einfach berechnet werden.
Eine schrittweise Rotation des Läufers ist ohne Neuvernetzung darstellbar.
Die Ermittlung des Nutrastmoments ist möglich.
Der parametrische Aufbau des Netzwerks ermöglicht eine schnelle Optimierung der Maschinengeometrie.

Finite-Elemente-Methode

Die Finite-Elemente-Methode (FEM) stellt heute den Standard für die numerische Berechnung magnetischer Felder dar. Der interessierende Bereich des Magnetfeldes wird hierbei in zahlreiche kleine Elemente, die sogenannten finiten Elemente, zerlegt. Diese sind üblicherweise Dreiecke (2D-FEM) oder Tetraeder (3D-FEM). In der zweidimensionalen Ausführung zeichnet sich das FEM-Verfahren durch eine hohe Geschwindigkeit und vergleichsweise geringen Aufwand für die Modellierung aus. Es sind auch freie Programme verfügbar, die sich neben der sehr geringen Kosten für die Benutzung auch durch eine hohe Zuverlässigkeit auszeichnen, wie beispielsweise Finite element method magnetic (FEMM). Rechts sind zwei FEM-Modelle von bürstenlosen Gleichstrommotoren (BLDC) abgebildet, die mit FEMM modelliert wurden.

Die Beschränkung auf zwei Dimensionen verhindert jedoch die direkte Berücksichtigung der Effekte im Stirnbereich rotierender elektrischer Maschinen. Auch kann bei der üblichen FEM-Software eine mechanische Bewegung zwischen Rotor und Stator einer elektrischen Maschine nur durch eine erneute Vernetzung berücksichtigt werden. Kleine Verschiebungen bzw. Rotationen sind so zwar möglich, jedoch können die Nebenwirkungen der Vernetzung die zu untersuchenden Effekte überdecken, da hierbei Kreisbögen durch Polygonzüge ersetzt werden. Abhilfe schaffen Verfahren, welche die Finite-Elemente-Methode (FEM) mit der Boundary-Element-Methode (BEM) kombinieren. Dabei werden, vereinfacht gesagt, Bereiche in Medien mit linearer Magnetisierungskurve, wie der Luftspalt einer elektrischen Maschine, analytisch berechnet. Eine Bewegung zwischen Rotor und Stator einer Maschine erfordert somit keine erneute Vernetzung.

Vorschläge, wie die analytischen Berechnungswerkzeuge elektrischer Maschinen mit aktuellen numerischen Methoden kombiniert werden können, stellte ich im Rahmen des 25. Ilmenauer Kleinmaschinen- Kolloquiums 2017 vor. Den zugehörigen Foliensatz und den Beitrag für den Tagungsband finden Sie im Download-Bereich.

Gerne unterstütze ich Sie bei der Programmierung numerischer Werkzeuge für die Berechnung oder Simulation elektrischer Maschinen.

Aktualisiert: 2021-11-28